Cho đa giác đều có 2026 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn $100^{\circ }$

(AI giải đề cho tôi)
Góc nội tiếp $widehatA$ của tam giác nội tiếp bằng nửa số đo cung $BC$ không chứa $A$, nên $$\begin{gathered} widehatA>100^{\circ } \\ Leftrightarrow \end{gathered}$$ cung $BC$ không chứa $A$ lớn hơn $$\begin{gathered} 200^{\circ } \\ Leftrightarrow \end{gathered}$$ cung $BC$ chứa $A$ nhỏ hơn $160^{\circ }$. Đa giác đều 2026 đỉnh nội tiếp đường tròn, mỗi cạnh chắn cung $dfrac360^{\circ }2026$. Cố định đỉnh $A$; gọi $B$ cách $A$ $i$ đỉnh về một phía, $C$ cách $A$ $j$ đỉnh về phía kia ($$\begin{gathered} i,j \\ ge1 \end{gathered}$$). Khi đó cung nhỏ $BC$ chứa $A$ gồm $i+j$ cạnh nên có số đo $$\begin{gathered} dfrac(i+j) \\ cdot360^{\circ }2026<160^{\circ } \\ Leftrightarrowi+j< \\ dfrac2026 \\ cdot160360= \\ dfrac81049 \\ approx900,44 \end{gathered}$$, tức $$\begin{gathered} i+j \\ le900 \end{gathered}$$. Số cặp $(i,j)$: $$\begin{gathered} su{m}_{s=2}^{900}(s-1)= \\ dfrac899 \\ cdot9002=C_{900}^2 \end{gathered}$$. Vì tổng ba góc bằng $180^{\circ }$, mỗi tam giác có nhiều nhất một góc lớn hơn $100^{\circ }$ nên không bị đếm trùng. Vậy số tam giác cần tìm là $$\begin{gathered} 2026 \\ cdot{C}_{900}^2 \end{gathered}$$, trùng với đáp án A của đề.