Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{3}{2}\\ u_{n+1}+\frac{5}{2}=(u_n+3)\end{array}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ thức $u_{n+1}+\frac{5}{2}=u_n+3$ suy ra $u_{n+1}=u_n+\frac{1}{2}$, vậy $(u_n)$ là cấp số cộng với $u_1=\frac{3}{2}$, công sai $d=\frac{1}{2}$. Suy ra $u_n=\frac{3}{2}+(n-1)\cdot \frac{1}{2}=\frac{n+2}{2}$. a) $\frac{17}{4}=u_n\Rightarrow \frac{n+2}{2}=\frac{17}{4}\Rightarrow n=\frac{9}{2}\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$, sai. b) $u_{10}=\frac{12}{2}=6\ne 3$, sai. c) Công thức đúng là $u_n=\frac{3}{2}+\frac{n-1}{2}$, không phải $\frac{3}{2}+\frac{n}{2}$, sai. d) $u_{100}=\frac{102}{2}=51$, $S_{100}=\frac{100\left(\frac{3}{2}+51\right)}{2}=2625\ne 2320$, sai. Cả bốn mệnh đề đều sai, khớp đáp án chính thức SSSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải $\frac{n+2}{2}=\frac{17}{4}$ cho $n=\frac{9}{2}$ không nguyên, nên $\frac{17}{4}$ không là số hạng của dãy.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_{10}=\frac{3}{2}+9\cdot \frac{1}{2}=6\ne 3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $u_n=\frac{3}{2}+\frac{n-1}{2}=\frac{n+2}{2}$, không phải $\frac{3}{2}+\frac{n}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{100}=\frac{100\left(\frac{3}{2}+51\right)}{2}=2625\ne 2320$.