Hãng taxi Xanh SM đưa ra giá cước dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm $T(x)$ (đồng) khi đi quãng đường $x$ $(km)$ cho loại xe 4 chỗ như sau:
$$T(x)=\{\begin{array}{ll}15000& \text{khi }0<x\le 1\\ a+(x-1).14000& \text{khi }1<x\le 20\\ b+(x-20).12000& \text{khi }x>20\end{array}$$
Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm liên tục. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $T(x)$ liên tục: tại $x=1$, giới hạn trái là $15000$, giới hạn phải là $a+(1-1)\cdot 14000=a$, suy ra $a=15000$ (ý c đúng). Tại $x=20$: $a+(20-1)\cdot 14000=b+(20-20)\cdot 12000$, nên $b=15000+19\cdot 14000=15000+266000=281000$. Do đó $\frac{b}{a}=\frac{281000}{15000}=\frac{281}{15}$ (ý a đúng). Với $0<x\le 1$ thì $T(x)=15000$, nên $T\left(\frac{1}{2}\right)=15000$ (ý b đúng). Với $x=10$: $T(10)=15000+(10-1)\cdot 14000=15000+126000=141000$ đồng $\ne 150000$ đồng (ý d sai). Khớp đáp án chính thức ĐĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Liên tục tại $x=20$: $b=a+19\cdot 14000=15000+266000=281000$, nên $\frac{b}{a}=\frac{281000}{15000}=\frac{281}{15}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0<\frac{1}{2}\le 1$ nên $T\left(\frac{1}{2}\right)=15000$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Liên tục tại $x=1$: $a=15000$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$T(10)=15000+9\cdot 14000=141000$ đồng, không phải $150000$ đồng.