Cho đồ thị $(C):y=\frac{2x+1}{x-1}$. Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $M$ cắt hai đường tiệm cận của $(C)$ tại hai điểm $P$ và $Q$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $IPQ$ (với $I$ là giao điểm hai đường tiệm cận của $(C)$). Diện tích tam giác $GPQ$ là:

Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=2$, giao điểm hai tiệm cận là $I(1;2)$.

Lấy điểm $M\left(x_0;\frac{2x_0+1}{x_0-1}\right)\in (C)$ với $x_0\ne 1$. Ta có $y^{\prime }=\frac{-3}{(x-1{)}^2}$.

Phương trình tiếp tuyến tại $M$ cắt hai tiệm cận tại hai điểm $P(1;y_P)$ và $Q(x_Q;2)$.

Theo tính chất tiếp tuyến của hypebol phân thức $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $PQ$ và diện tích tam giác $IPQ$ không phụ thuộc vào vị trí của $M$:
$S_{△IPQ}=2\cdot \frac{|ad-bc|}{c^2}=2\cdot \frac{|2(-1)-1(1)|}{1^2}=2\cdot 3=6$

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $IPQ$ nên:
$S_{△GPQ}=\frac{1}{3}{S}_{△IPQ}=\frac{1}{3}\cdot 6=2$