Cho đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ sau:


Chọn mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (trang 35): với $x<0$ đồ thị là parabol $y=x^2$ đi qua gốc $O$; với $x>0$ đồ thị là đường thẳng $y=x$ (đường nét đứt chỉ điểm $(1;1)$). Tại $x=0$: ${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)=0$, ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=0$ và $f(0)=0$ nên hàm số liên tục tại $x=0$. Xét đạo hàm một bên: $f_{-}{}^{\prime }(0)={\lim }_{x\to 0^{-}}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}={\lim }_{x\to 0^{-}}\frac{x^2}{x}=0$; $f_{+}{}^{\prime }(0)={\lim }_{x\to 0^{+}}\frac{x}{x}=1$. Vì $f_{-}{}^{\prime }(0)\ne f_{+}{}^{\prime }(0)$ nên hàm số không có đạo hàm tại $x=0$ (đồ thị gãy góc tại gốc toạ độ). Vậy mệnh đề đúng là B: hàm số liên tục tại $x=0$ nhưng không có đạo hàm tại $x=0$.