Cho đồ thị hai hàm số $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ và $g(x)=\frac{ax+1}{x-2},a\ne -\frac{1}{2}$. Tìm giá trị thực dương của $a$ để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=1$. Đồ thị $g(x)=\frac{ax+1}{x-2}$ có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=a$. Bốn tiệm cận này tạo thành hình chữ nhật với hai cạnh song song trục hoành có độ dài $|2-1|=1$ và hai cạnh song song trục tung có độ dài $|a-1|$. Diện tích $=1\cdot |a-1|=4\Rightarrow |a-1|=4\Rightarrow a=5$ hoặc $a=-3$. Vì $a>0$ và $a\ne -\frac{1}{2}$ nên $a=5$.