Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$. Khi đó:



a) Tam thức bậc hai $f(x)$ có bảng xét dấu:

$x$	$-\infty$	$-1$		$3$		$+\infty$
$f(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

b) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{f(x)}=\sqrt{6-2x}$ là 1.

c) Phương trình $\sqrt{f(x)}=x-2$ có nghiệm.

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{f(x)}\ge -5$ là $S=\varnothing$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol hướng lên, đỉnh $I(1;-4)$, cắt Ox tại $x=-1$ và $x=3$, nên $f(x)=(x-1{)}^2-4=x^2-2x-3$.
a) $a=1>0$, hai nghiệm $-1,3$ nên bảng dấu $+0-0+$ đúng.
b) $\sqrt{f(x)}=\sqrt{6-2x}\iff f(x)=6-2x$ với $x\le 3$: $x^2-2x-3=6-2x\iff x^2=9\iff x=\pm 3$, cả hai thỏa $x\le 3$ (thử $x=-3$: $f(-3)=12=6-2(-3)$ ✓). Tổng nghiệm $=0\ne 1$ → sai.
c) Cần $x\ge 2$; bình phương: $x^2-2x-3=(x-2{)}^2\iff 2x=7\iff x=3,5$. Thử: $f(3,5)=2,25$, $\sqrt{2,25}=1,5=3,5-2$ ✓ → có nghiệm, đúng.
d) $\sqrt{f(x)}\ge -5$ đúng với mọi $x$ có $f(x)\ge 0$, tức $S=(-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )\ne \varnothing$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=(x-1{)}^2-4$ với $a=1>0$, nghiệm $-1$ và $3$, bảng dấu $+0-0+$ đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $x\le 3$; $f(x)=6-2x\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm 3$ đều hợp lệ, tổng $=0\ne 1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\ge 2$: $x^2-2x-3=(x-2{)}^2\Rightarrow x=3,5$, kiểm tra thỏa mãn nên có nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sqrt{f(x)}\ge -5$ đúng khi $f(x)\ge 0$, tức $(-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$, khác tập rỗng.