Hình dưới đây là một tấm giấy hình chữ nhật kích thước 12 dm × 8 dm, trên đó có một đường tròn và hai nhánh của một hypebol. Tính tiêu cự của hypebol.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục toạ độ gốc tại tâm hình chữ nhật, các trục song song với cạnh. Hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với hai nhánh đi qua bốn đỉnh hình chữ nhật $(\pm 6;\pm 4)$. Đường tròn tâm $O$ tiếp xúc với hai cạnh trên–dưới nên bán kính $R=4$; theo hình vẽ, đỉnh hypebol $(\pm a;0)$ nằm trên đường tròn nên $a=4$. Thay điểm $(6;4)$ vào phương trình: $\frac{36}{16}-\frac{16}{b^2}=1\Rightarrow \frac{16}{b^2}=\frac{5}{4}\Rightarrow b^2=\frac{64}{5}$. Suy ra $c^2=a^2+b^2=16+\frac{64}{5}=\frac{144}{5}$, tức $c=\frac{12}{\sqrt{5}}$. Tiêu cự $2c=\frac{24}{\sqrt{5}}=\frac{24\sqrt{5}}{5}\approx 10,73$ dm.