Kỳ thi có 10 học sinh, xếp ngồi hai dãy ghế trên và dưới, mỗi dãy có 5 ghế. Thầy giáo có 2 loại đề, gồm 5 đề chẵn và 5 đề lẻ. Tính xác suất để mỗi học sinh đều nhận 1 đề và 2 bạn ngồi kề trên, dưới là khác loại đề.

(AI giải đề cho tôi)
Chỉ cần xét loại đề (đề trong cùng loại như nhau). Không gian mẫu: chọn 5 trong 10 học sinh nhận đề chẵn, $|\Omega |=C_{10}^5=252$. Hai dãy ghế trên–dưới tạo thành 5 cặp ghế đối diện (kề trên–dưới). Biến cố 'mỗi cặp trên–dưới khác loại đề' nghĩa là trong mỗi cặp có đúng 1 đề chẵn và 1 đề lẻ; vì có 5 đề chẵn nên cả 5 cặp đều thỏa. Với mỗi cặp, có 2 cách chọn ghế nhận đề chẵn, nên số kết quả thuận lợi $=2^5=32$. Vậy $P=\frac{2^5}{C_{10}^5}=\frac{32}{252}=\frac{8}{63}\approx 0,127$. Kiểm tra: $2^5\le C_{10}^5$; $\gcd (32,252)=4$ nên phân số tối giản $\frac{8}{63}$ đúng.