Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ, có bao nhiêu cách lập ra một nhóm gồm 2 học sinh có cả nam và nữ?

Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách chọn những màu cần dùng là:

Trong khai triển nhị thức Niu-ton của $(a+b{)}^4$ có bao nhiêu số hạng?

Viết khai triển theo công thức nhị thức newton $(x+1{)}^5$.

Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Biến cố $A$: “số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”

Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm tiêu cự của elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$.

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$. Khi đó:



a) Tam thức bậc hai $f(x)$ có bảng xét dấu:


b) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{f(x)}=\sqrt{6-2x}$ là 1.

c) Phương trình $\sqrt{f(x)}=x-2$ có nghiệm.

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{f(x)}\ge -5$ là $S=\varnothing$.

Một đoàn tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga. Có 3 hành khách không quen biết cùng bước lên tàu, khi đó:

Biết đồ thị hàm số $y=a{x}^2+bx+c$, $(a,b,c\in \mathbb{R};a\ne 0)$ đi qua điểm $A(2;1)$ và có đỉnh $I(1;-1)$. Tính giá trị biểu thức $T=a^3+b^2-2c$.

Cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-1;1)$, $B(2;4)$, $C(3;-2)$. Tính khoảng cách từ $D$ đến đường thẳng $AB$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một nhóm học sinh có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của nhóm đó sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ?

Một trường THPT có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn?

Hình dưới đây là một tấm giấy hình chữ nhật kích thước 12 dm × 8 dm, trên đó có một đường tròn và hai nhánh của một hypebol. Tính tiêu cự của hypebol.

Đoàn trường THPT Thanh Khê cần chọn ra 4 em học sinh trong 3 lớp 11/1; 11/2; 11/3 tham gia tiết mục hát trong chương trình văn nghệ của trường sao cho 4 em học sinh tham gia có đủ đại diện của các lớp. Trong đó lớp 11/1 có 30 em, lớp 11/2 có 35 em, lớp 11/3 có 32 em. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn?

Kỳ thi có 10 học sinh, xếp ngồi hai dãy ghế trên và dưới, mỗi dãy có 5 ghế. Thầy giáo có 2 loại đề, gồm 5 đề chẵn và 5 đề lẻ. Tính xác suất để mỗi học sinh đều nhận 1 đề và 2 bạn ngồi kề trên, dưới là khác loại đề.