Một trường THPT có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn?

(AI giải đề cho tôi)
Giáo viên Vật lý chỉ có nam nên giáo viên nữ trong đoàn phải thuộc môn Toán. Xét theo số giáo viên Toán trong đoàn 3 người:
- Chọn 2 Toán + 1 Vật lý: cần ít nhất 1 nữ Toán. Tổng cách chọn 2 Toán bất kỳ nhân với 1 Vật lý nam: $C_8^2{C}_4^1=112$; trừ trường hợp cả 2 Toán đều nam: $C_5^2{C}_4^1=40$. Kết quả $112-40=72$ (tương đương $C_3^1{C}_5^1{C}_4^1+C_3^2{C}_4^1=60+12=72$).
- Chọn 1 Toán + 2 Vật lý: để có nữ, giáo viên Toán phải là nữ: $C_3^1{C}_4^2=3\cdot 6=18$.
Tổng: $72+18=90$ cách.