Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ như hình vẽ:



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: đỉnh $I(1;-3)$, parabol đi qua $(0;-1)$ nên $f(x)=a(x-1{)}^2-3$ với $-1=a-3\Rightarrow a=2$, tức $f(x)=2(x-1{)}^2-3$.
a) Đúng: đỉnh $I(1;-3)$.
b) Sai: hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$ (bên phải trục đối xứng), không phải $(-3;+\infty )$.
c) $f(t)=-3\iff 2(t-1{)}^2-3=-3\iff t=1$ (nghiệm kép). Vậy cần $f^2(x)+3f(x)+1=1\iff f(x)(f(x)+3)=0\iff f(x)=0$ hoặc $f(x)=-3$. $f(x)=0\iff (x-1{)}^2=\frac{3}{2}$ cho 2 nghiệm; $f(x)=-3\iff x=1$ cho 1 nghiệm. Tổng cộng 3 nghiệm phân biệt, không phải 4 → Sai.
d) Sai: trục đối xứng là đường thẳng $x=1$, không phải $y=1$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có đỉnh tại $(1;-3)$, kiểm tra $f(x)=2(x-1{)}^2-3$ khớp điểm $(0;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên $(1;+\infty )$, không phải $(-3;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(t)=-3$ chỉ có nghiệm $t=1$; khi đó $f(x)(f(x)+3)=0$ cho 2 nghiệm từ $f(x)=0$ và 1 nghiệm $x=1$: tổng 3 nghiệm phân biệt.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=1$, không phải $y=1$.