Cho đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$. có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và vuông góc với $(\alpha )$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a$ không vuông góc với $(\alpha )$, lấy điểm $A\in a$ và kẻ đường thẳng $d$ qua $A$ vuông góc với $(\alpha )$; khi đó $d$ không trùng $a$. Mặt phẳng $(\beta )$ chứa $a$ và $d$ thì vuông góc với $(\alpha )$ (vì chứa đường $d\perp (\alpha )$). Mặt khác, mọi mặt phẳng chứa $a$ và vuông góc với $(\alpha )$ đều phải chứa $d$ (đường vuông góc chung qua $A$), nên $(\beta )$ là duy nhất. Vậy có đúng 1 mặt phẳng.