Đặt ${\log }_{3}2=a$, khi đó ${\log }_{4}27$ bằng

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Tính giá trị biểu thức $K=27^{\frac{1}{3}}-16^{\frac{1}{4}}$.

Cho hai biến cố A và biến cố B. Biến cố hợp của A và B là biến cố:

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}x>0$.

Bà $X$ gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất $6,5\%$ một năm. Hỏi sau 5 năm bà $X$ thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x={\log }_2{x}^2$ là

Phương trình ${\log }_3(3x-2)=2$ có nghiệm là

Phương trình $5^{x+3}-1=0$ có tập nghiệm là

Cho hai biến cố A và biến cố B. Biến cố giao của A và B là biến cố:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a;BC=2a$ và $SA\perp (ABCD);SA=2a$. Tính góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$.

Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b}$ với $b>0$

Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc Biết $P(A)=\frac{1}{3}$, $P(B)=\frac{1}{4}$. Tính $P(A\cup B)$.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án $A,B,C,D$ dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Nghiệm của bất phương trình $3^{x-2}\le 243$ là

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 30 học sinh giỏi toán, 35 học sinh giỏi tiếng Anh, 25 học sinh giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố:

A: “Học sinh được chọn giỏi môn Toán”.

B: “Học sinh được chọn giỏi môn tiếng Anh”.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,SD$.

Cho hàm số $y=2^x$

An và Bình cùng thi ném bóng vào rổ, việc ném trước hay sau là ngẫu nhiên. Kết quả của các lần ném được cho bởi bảng sau:



Gọi $A$ là biến cố “An ném vào rổ” và $B$ là biến cố “Bình ném vào rổ”. Khi đó:

Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn *(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*.

Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,9 và 0,8. Tính xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt.

Cô Lan vừa mua một ngôi nhà trị giá 800 triệu đồng. Kế hoạch của cô là bán căn nhà vào thời điểm nào đó trong tương lai, khi giá trị ít nhất là 1 tỉ đồng. Giả sử rằng, giá trị của ngôi nhà trong tương lai có thể tính được bằng hình thức lãi kép hàng quý với lãi suất hằng năm là 4,8\%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm cô Lan có thể bán được nhà?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Chứng minh rằng:

a) $SO\perp (ABCD)$;

b) $AC\perp (SBD)$ và $BD\perp (SAC)$.