Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án $A,B,C,D$ dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đồng biến, đi qua điểm $(\frac{1}{2};-1)$. Kiểm tra: ${\log }_2(2\cdot \frac{1}{2})=0\ne -1$ (loại A); ${\log }_{1/2}\frac{1}{2}=1\ne -1$ và nghịch biến (loại B); ${\log }_{\sqrt{2}}\frac{1}{2}=-2\ne -1$ (loại D); ${\log }_2\frac{1}{2}=-1$ thỏa mãn và ${\log }_{2}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$. Vậy chọn C.