Cho elip $(E)$: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. Gọi $M$ và $N$ là hai điểm thuộc elip $(E)$, biết $M{F}_1+2N{F}_2=9$. Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+2N{F}_1$.

(AI giải đề cho tôi)
Elip có $a^2=25\Rightarrow a=5$, nên với mọi điểm $P$ thuộc elip: $P{F}_1+P{F}_2=2a=10$. Đặt $M{F}_1=x\Rightarrow M{F}_2=10-x$; đặt $N{F}_2=y\Rightarrow N{F}_1=10-y$. Theo giả thiết $M{F}_1+2N{F}_2=x+2y=9$. Khi đó $M{F}_2+2N{F}_1=(10-x)+2(10-y)=30-(x+2y)=30-9=21$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (21).