Cho $F(x);G(x)$ lần lượt là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\sqrt{x}+8$; $g(x)=5^x-e^x$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 14: a) Đúng, vì $(F-G{)}^{\prime }=f-g$. b) Sai, vì $\int g(x)dx=\int (5^x-e^x)dx=\frac{5^x}{\ln 5}-e^x+C_2$, không phải $5^x\ln 5-e^x+C_2$. c) Sai, vì $f(x)=x^{3/2}+8$ nên $F(x)=\frac{2}{5}{x}^{5/2}+8x+C_1$, không phải $\frac{5}{2}{x}^{5/2}$. d) Sai: từ $F(0)=5$ suy ra $C_1=5$ nên $F(1)=\frac{2}{5}+8+5=\frac{67}{5}$; từ $G(0)=\frac{1}{\ln 5}-1$ suy ra $G(x)=\frac{5^x}{\ln 5}-e^x-1$ nên $G(1)=\frac{5}{\ln 5}-e-1$. Do đó $F(1)-G(1)=\frac{67}{5}-\frac{5}{\ln 5}+e+1$, khác khẳng định đề (thiếu $+1$).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $(F(x)-G(x){)}^{\prime }=f(x)-g(x)$ nên $\int (f-g)dx=F-G+C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm đúng là $\frac{5^x}{\ln 5}-e^x+C_2$, không phải $5^x\ln 5-e^x+C_2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)=\int (x\sqrt{x}+8)dx=\frac{2}{5}{x}^{5/2}+8x+C_1$, hệ số phải là $\frac{2}{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(1)=\frac{67}{5}$, $G(1)=\frac{5}{\ln 5}-e-1$, nên $F(1)-G(1)=\frac{67}{5}-\frac{5}{\ln 5}+e+1$, khác khẳng định.