Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường cong $y=x^2-2x-1$ và $y=-x^2+3$ cắt nhau tại $x^2-2x-1=-x^2+3\iff 2x^2-2x-4=0\iff x=-1$ hoặc $x=2$. Trên đoạn $[-1;2]$, parabol $y=-x^2+3$ nằm phía trên $y=x^2-2x-1$, nên diện tích gạch chéo là $S={\int }_{-1}^2\left[(-x^2+3)-(x^2-2x-1)\right]dx={\int }_{-1}^2(-2x^2+2x+4)dx$. Vậy đáp án C.