Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$, $y=2x$ khi quay quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào dưới đây?

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường $y=x^2$ và $y=2x$ cắt nhau khi $x^2=2x\iff x=0$ hoặc $x=2$. Trên đoạn $[0;2]$ ta có $2x\ge x^2$ (ví dụ tại $x=1$: $2>1$). Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi hai đường này khi quay quanh trục $Ox$ là $$V=\pi {\int }_0^2\left[(2x{)}^2-(x^2{)}^2\right]\mathrm{d}x=\pi {\int }_0^2\left(4x^2-x^4\right)\mathrm{d}x.$$ Do đó đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn.