Cho $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)={\sin }^{2}x$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$. Giá trị $F\left(\frac{\pi }{4}\right)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm: $F(x)=\int {\sin }^{2}xdx=\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}+C$. Điều kiện $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\pi }{4}-0+C=0\Rightarrow C=-\frac{\pi }{4}$. Suy ra $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\pi }{8}-\frac{1}{4}-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{8}-\frac{2}{8}=-\frac{\pi +2}{8}$. Kết quả trùng với đáp án B của đề.