Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Tính $\cot \alpha$

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ nên $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ III, do đó $\sin \alpha <0$. Ta có ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha =1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$, suy ra $\sin \alpha =-\frac{2}{3}$. Khi đó $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$. Kết quả trùng với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 1001, câu 12: D).