Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AD$ là đáy lớn, $BC$ là đáy nhỏ). Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. $K$ là giao điểm của các đường thẳng $AB$ và $CD$, M là giao điểm của SB và mặt phẳng $(CDE)$, N là giao điểm của $SC$ và mặt phẳng $(EFM)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang AD ∥ BC; E, F là trung điểm SA, SD nên EF // AD (định lý đường trung bình trong tam giác SAD), do đó EF // BC.

a) Đúng. Mặt phẳng (CDE) chứa đường thẳng CD nên chứa K = AB ∩ CD; mặt phẳng này cũng chứa E. Vậy (CDE) ∩ (SAB) là đường thẳng KE (có hai điểm chung K, E). M = SB ∩ (CDE) với SB ⊂ (SAB) nên M thuộc giao tuyến KE, tức M ∈ KE.

b) Sai. Trong mặt phẳng (EFM), vì EF // BC nên EF // (SBC), suy ra giao tuyến MN của (EFM) và (SBC) song song EF. Tứ giác EMNF có MN // EF nhưng EM và NF không song song (M không phải trung điểm SB vì vị trí M trên SB phụ thuộc hình dạng hình thang qua K), nên EM ∥ NF sai.

c) Đúng. Từ trên: MN // EF và EF // AD ⊂ (SAD), nên MN // (SAD) (đường thẳng ngoài mặt phẳng song song với một đường thẳng trong mặt phẳng).

d) Đúng. Mặt phẳng (KEF) chứa M (vì M ∈ KE) và chứa EF. Đường thẳng qua M song song EF trong (KEF) chính là MN (vì MN // EF, M ∈ MN). Suy ra N ∈ (KEF). Mặt khác M ∈ SB ⊂ (SBC), N ∈ SC ⊂ (SBC). Vậy (KEF) và (SBC) có hai điểm chung M, N nên giao tuyến là MN.

Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng — khớp bảng đáp án chính thức (Đ S Đ Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
(CDE) ∩ (SAB) = KE vì hai mặt phẳng có chung hai điểm K và E; M = SB ∩ (CDE) với SB ⊂ (SAB) nên M ∈ KE.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong (EFM) có MN // EF (vì EF // BC nên EF // (SBC)), tứ giác EMNF chỉ là hình thang, EM không song song NF.
c) (AI giải đề cho tôi)
MN // EF // AD với AD ⊂ (SAD), MN không nằm trong (SAD) nên MN // (SAD).
d) (AI giải đề cho tôi)
(KEF) chứa M và N (do MN // EF qua M), còn M ∈ (SBC), N ∈ (SBC), nên (KEF) ∩ (SBC) = MN.