Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

Phương trình $\sin x=\sin \alpha$ có nghiệm là

Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$ là giao điểm của $AB$ và $CD$, $N$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ (Hình vẽ). Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng:

Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$ là giao điểm của $AB$ và $CD$, $N$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ (Hình vẽ). Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Tính $\cot \alpha$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AD$ là đáy lớn, $BC$ là đáy nhỏ). Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. $K$ là giao điểm của các đường thẳng $AB$ và $CD$, M là giao điểm của SB và mặt phẳng $(CDE)$, N là giao điểm của $SC$ và mặt phẳng $(EFM)$. Khi đó:

Biết $\sin a=\frac{8}{17}$ và $a$ nằm trong góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Khi đó:

Cho phương trình $\sqrt{3}\tan 2x-3=0$ (1).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Một mặt phẳng (P) chứa AM lần lượt cắt đoạn SB, SD tại các điểm $B^{\prime }$, $D^{\prime }$ khác S. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{S{B}^{\prime }}{SB}+\frac{S{D}^{\prime }}{SD}$ có dạng $\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên tố cùng nhau. Tính tổng $S=a+b$.

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $\left(0\le t<24\right)$ cho bởi công thức

$$h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+1\right)+12$$ (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Biết rằng vào các thời điểm $t_1$, $t_2$, $t_3$, $t_4$ giờ độ sâu của mực nước là 10,5 m ($t_1$, $t_2$, $t_3$, $t_4$ làm tròn đến hàng phần trăm). Tính giá trị $T=t_1+t_2+t_3+t_4$ (T làm tròn đến hàng phần chục).

Giải các phương trình sau:

a) $\cos x=-\frac{1}{2}$;

b) $\sin x=\frac{1}{2}$.

Trong chặng đua nước rút, bánh xe của một vận động viên đua xe đạp quay được 30 vòng trong 8 giây. Biết rằng bán kính của bánh xe là $35cm$. Độ dài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong 2 phút là bao nhiêu mét? (Làm tròn tới hàng phần chục)

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $DB$, $DC$. Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là các điểm trên đoạn AM và AN sao cho $\frac{A{G}_1}{AM}=\frac{A{G}_2}{AN}=\frac{2}{3}$. Chứng minh $G_1{G}_2$ song song với các mặt phẳng $(ABC)$ và $(BCD)$.