Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Một mặt phẳng (P) chứa AM lần lượt cắt đoạn SB, SD tại các điểm B', D' khác S. Giá t

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Một mặt phẳng (P) chứa AM lần lượt cắt đoạn SB, SD tại các điểm B', D' khác S. Giá trị lớn nhất của biểu thức SB' SB + SD' SD có dạng a b với a,b là các số nguyên tố cùng nhau. Tính tổng S=a+b.

Accepted Answer

Đáp án đúng: 5. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ vectơ gốc A: đặt AB = u, AD = v, AS = w. Khi đó AC = u+ v, AM = w+ u+ v 2 . Đặt x= SB' SB , y= SD' SD thì AB' =x u+(1-x) w, AD' =y v+(1-y) w. Vì A,B',D',M đồng phẳng nên AM = AB' + AD' , so sánh hệ số: x= 12, y= 12, (1-x)+ (1-y)= 12. Suy ra 1-x 2x + 1-y 2y = 12 1x+ 1y=3, với 0<x,y 1. Do đó 1x, 1y [1,2], biểu thức x+y lớn nhất khi \ 1/x,1/y\ =\ 1,2\ , tức x=1,y= 12 (hoặc ngược lại), cho giá trị lớn nhất 32= a b với a=3,b=2 nguyên tố cùng nhau. Vậy S=a+b=5, khớp đáp án nguồn.

Đề Giữa Học Kỳ I Toán 11 Sở GD&ĐT Ninh Bình THPT B Trần Hưng Đạo 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (20 câu)