Cho hai hàm số $f(x)=5x^2-x+2026$ và $g(x)=\sqrt{x^2+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: a) $g^{\prime }(x)=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ → đúng. b) $f^{\prime }(x)=10x-1$ nên $f^{\prime }(1)=9\ne 10$ → sai. c) $\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}<1⟺x<\sqrt{x^2+1}$ (vì mẫu dương), bình phương hai vế: $x^2<x^2+1$ luôn đúng với mọi $x$ → $S=\mathbb{R}$ → đúng. d) $f^{\prime }(x)=10x-1$ nên $f^{\prime }(x)+1=10x$; $f^{\prime \prime }(x)=10$, vế phải $=10\cdot \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\cdot \sqrt{x^2+1}=10x$ = vế trái → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$g^{\prime }(x)=\frac{(x^2+1{)}^{\prime }}{2\sqrt{x^2+1}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=10x-1$ nên $f^{\prime }(1)=9\ne 10$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}<1⟺x<\sqrt{x^2+1}⟺x^2<x^2+1$, luôn đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=10x-1$ nên $f^{\prime }(x)+1=10x$; $f^{\prime \prime }(x)=10$ nên vế phải $=10\cdot \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\cdot \sqrt{x^2+1}=10x$. Hai vế bằng nhau nên khẳng định đúng.