Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Đường thẳng $A{B}^{\prime }$ hợp với đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong lăng trụ đứng, hình chiếu của $B^{\prime }$ xuống đáy $(ABC)$ là $B$, nên góc giữa $A{B}^{\prime }$ và đáy là $\widehat{B^{\prime }AB}=60^{\circ }$. Tam giác $AB{B}^{\prime }$ vuông tại $B$ với $AB=a$, suy ra chiều cao lăng trụ $B{B}^{\prime }=AB\cdot \tan 60^{\circ }=a\sqrt{3}$. Diện tích đáy tam giác đều cạnh $a$ là $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Vậy $V=S\cdot B{B}^{\prime }=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a\sqrt{3}=\frac{3a^3}{4}$. Chọn C.