Cho hình chóp đều $S.ABCD$. Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $AC$. Tìm mệnh đề sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, H là trung điểm AC nên H là tâm đáy, do đó SH ⊥ (ABCD) → B đúng. Trong đáy, AC ⊥ BD, kết hợp SH ⊥ BD nên BD ⊥ (SAC), suy ra (SAC) ⊥ (SBD) → A đúng. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD; lại CD ⊥ AD (hình vuông), nên CD ⊥ (SAD) → D đúng. Mệnh đề C sai: mặt (SBD) chứa BD nằm trong (ABCD), không có đường thẳng nào trong (SBD) vuông góc với (ABCD) (BD chỉ vuông góc với (SAC)), nên nói chung (SBD) không vuông góc với (ABCD).