Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ cắt nhau và một điểm $M$ không thuộc $(P)$ và $(Q)$. Qua $M$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $(P)$ và $(Q)$?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $d=(P)\cap (Q)$. Qua $M$ có duy nhất đường $a\perp (P)$ và duy nhất đường $b\perp (Q)$. Hai đường $a,b$ cùng qua $M$ nên cắt nhau, xác định duy nhất mặt phẳng $(\alpha )=(Mab)$. Vì $(\alpha )$ chứa $a\perp (P)$ nên $(\alpha )\perp (P)$; chứa $b\perp (Q)$ nên $(\alpha )\perp (Q)$. Ngược lại, mọi mặt phẳng qua $M$ vuông góc với $(P)$ phải chứa $a$, vuông góc với $(Q)$ phải chứa $b$, nên phải trùng $(\alpha )$. Vậy có duy nhất một mặt phẳng, đáp án D.