Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh đáy là $a$. Vì $(SAB)\perp (ABCD)$, giao tuyến $AB$, và $SAB$ đều nên $SH\perp AB$ với $H$ trung điểm $AB$; do đó $SH\perp (ABCD)$ → b đúng. Chọn tọa độ $A(0,0,0)$, $B(a,0,0)$, $D(0,a,0)$, $S\left(\frac{a}{2},0,\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$. a) $\overrightarrow{SA}=\left(-\frac{a}{2},0,-\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$, $\overrightarrow{CD}=(-a,0,0)$, tích vô hướng $=\frac{a^2}{2}\ne 0$ (góc giữa $SA$ và $AB$ bằng $60^{\circ }$) → a sai. c) $\overrightarrow{AD}=(0,a,0)$, $\overrightarrow{AS}=\left(\frac{a}{2},0,\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$, $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AS}=0$ và $AD\perp AB$ nên $AD\perp (SAB)$ → c đúng. d) $(SAB)$ là mặt $y=0$, pháp tuyến ${\vec{n}}_1=(0,1,0)$; $(SAD)$ có pháp tuyến ${\vec{n}}_2=\overrightarrow{AS}\times \overrightarrow{AD}\propto (-\sqrt{3},0,1)$; ${\vec{n}}_1\cdot {\vec{n}}_2=0$ nên góc giữa hai mặt phẳng bằng $90^{\circ }$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
CD ∥ AB mà góc giữa SA và AB bằng 60°, nên SA không vuông CD.
b) (AI giải đề cho tôi)
SH ⊥ AB (tam giác đều) và SH nằm trong (SAB) ⊥ (ABCD), giao tuyến AB, nên SH ⊥ (ABCD).
c) (AI giải đề cho tôi)
AD ⊥ AB (hình vuông) và AD ⊥ AS (tích vô hướng bằng 0), nên AD ⊥ (SAB).
d) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến (SAB) là (0,1,0); pháp tuyến (SAD) là AS×AD ∝ (−√3,0,1); tích vô hướng bằng 0 nên góc bằng 90°.