Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x-2)-{\log }_2(8-x)<0$ là $S=(a;b)$. Tính $a^2+b^3$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-2>0$ và $8-x>0$ nên $2<x<8$. Bất phương trình ${\log }_2(x-2)<{\log }_2(8-x)$ tương đương $x-2<8-x\iff x<5$. Kết hợp điều kiện: $S=(2;5)$, vậy $a=2,b=5$ và $a^2+b^3=4+125=129$.