Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $4^x-2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm phân biệt.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=2^x>0$, phương trình $4^x-2^{x+1}+m=0$ trở thành $t^2-2t+m=0$. Vì $x={\log }_{2}t$ là hàm đơn điệu, phương trình gốc có hai nghiệm $x$ phân biệt khi và chỉ khi phương trình theo $t$ có hai nghiệm phân biệt và đều dương. Điều kiện phân biệt: $\Delta =4-4m>0\iff m<1$. Điều kiện hai nghiệm dương: $t_1{t}_2=m>0$ (và $t_1+t_2=2>0$ luôn đúng). Kết hợp: $0<m<1$. Kiểm tra: với $0<m<1$, hai nghiệm $t=1\pm \sqrt{1-m}$ đều dương, phân biệt, cho hai nghiệm $x={\log }_2(1\pm \sqrt{1-m})$ phân biệt. Vậy $m\in (0;1)$.