Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1+x-x^2}{1-x+x^2}$ có dạng $y=\frac{ax+b}{{\left(1-x+x^2\right)}^c}$. Tính $a.b.c$.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng quy tắc đạo hàm thương: $y^{\prime }=\frac{(1-2x)(1-x+x^2)-(1+x-x^2)(-1+2x)}{(1-x+x^2{)}^2}$. Tính tử số: $(1-2x)(1-x+x^2)=1-3x+3x^2-2x^3$; $(1+x-x^2)(2x-1)=-1+x+3x^2-2x^3$. Hiệu hai biểu thức: $(1-3x+3x^2-2x^3)-(-1+x+3x^2-2x^3)=2-4x$. Vậy $y^{\prime }=\frac{-4x+2}{(1-x+x^2{)}^2}$, suy ra $a=-4,b=2,c=2$, do đó $a.b.c=(-4)\cdot 2\cdot 2=-16$.