Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn điều kiện $0<a<b<1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0<a<b<1$ nên hàm ${\log }_{a}x$ có cơ số $a<1$ do đó nghịch biến trên $(0,\infty )$. Với $b>a$ ta có ${\log }_{a}b<{\log }_{a}a=1$; mặt khác $0<b<1$ và cơ số $a<1$ nên ${\log }_{a}b>0$. Vậy $0<{\log }_{a}b<1$. Tương tự, hàm ${\log }_{b}x$ có cơ số $b<1$ nên nghịch biến, và vì $a<b$ nên ${\log }_{b}a>{\log }_{b}b=1$. Kết hợp: ${\log }_{a}b<1<{\log }_{b}a$. Kiểm tra bằng ví dụ $a=\frac{1}{4},b=\frac{1}{2}$: ${\log }_{a}b=\frac{\ln (1/2)}{\ln (1/4)}=\frac{1}{2}$, ${\log }_{b}a=\frac{\ln (1/4)}{\ln (1/2)}=2$, thỏa $\frac{1}{2}<1<2$. Khẳng định đúng là B.