Cho hai tập hợp $M=\left[2m-1;2m+5\right]$ và $N=\left[m+1;m+7\right]$ (với $m$ là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của $m$ để $M\cup N$ là một đoạn có độ dài bằng 10 là

(AI giải đề cho tôi)
M có độ dài 6, N có độ dài 6. Độ dài $M\cup N$ là $\max (2m+5,m+7)-\min (2m-1,m+1)$. Xét ba trường hợp: với $m>2$: độ dài $=(2m+5)-(m+1)=m+4=10\Rightarrow m=6$ (thỏa: $M=[11;17],N=[7;13]$, hợp $[7;17]$). Với $m<2$: độ dài $=(m+7)-(2m-1)=8-m=10\Rightarrow m=-2$ (thỏa: $M=[-5;1],N=[-1;5]$, hợp $[-5;5]$). Với $m=2$: hợp $[3;9]$ độ dài 6, không thỏa. Vậy tổng các giá trị $m$ là $6+(-2)=4$.