Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Biết rằng $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=5$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng theo định nghĩa nguyên hàm: $F^{\prime }(x)=f(x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. b) $F(3)=F(0)+{\int }_0^{3}f(x)dx=2+5=7$, đúng. c) ${\int }_0^3[2f(x)-3]dx=2\cdot 5-3\cdot 3=10-9=1$, đúng. d) Đồ thị $f(x)$ nhận $O$ làm tâm đối xứng nên $f$ là hàm lẻ, do đó ${\int }_{-3}^{0}f(x)dx=-{\int }_0^{3}f(x)dx=-5$. Suy ra $F(-3)=F(0)+{\int }_0^{-3}f(x)dx=2-{\int }_{-3}^{0}f(x)dx=2-(-5)=7\ne -7$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa nguyên hàm, $F^{\prime }(x)=f(x)$ trên $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$F(3)=F(0)+{\int }_0^{3}f(x)dx=2+5=7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^3[2f(x)-3]dx=2(5)-3(3)=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f$ lẻ nên ${\int }_{-3}^{0}f(x)dx=-5$, do đó $F(-3)=2-(-5)=7\ne -7$.