Trong cuộc thi thiết kế logo cho câu lạc bộ NBK ART, một bạn học sinh đã sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế ra một mẫu logo và gửi đi dự thi. Logo được tạo bằng cách vẽ một hình tròn bán kính bằng cm, sau đó cắt bốn góc đối xứng nhau bởi bốn parabol giống nhau như hình vẽ dưới đây. Phần hình phẳng còn lại sau khi cắt được tô màu, chính là hình dạng cuối cùng của logo dùng để dự thi. Tính diện tích (đơn vị: cm) của logo đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Trong cuộc thi thiết kế logo cho câu lạc bộ NBK ART, một bạn học sinh đã sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế ra một mẫu logo và gửi đi dự thi. Logo được tạo bằng cách vẽ một hình tròn bán kính bằng cm, sau đó cắt bốn góc đối xứng nhau bởi bốn parabol giống nhau như hình vẽ dưới đây. Phần hình phẳng còn lại sau khi cắt được tô màu, chính là hình dạng cuối cùng của logo dùng để dự thi. Tính diện tích (đơn vị: cm) của logo đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: 44
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt tâm đường tròn tại gốc , . Theo hình vẽ (trang 8), mỗi lần cắt rộng 4 cm tại mép đường tròn và sâu 4 cm: parabol trên cắt đường tròn tại (vì ) và có đỉnh tại , nên phương trình là . Kiểm tra: (đúng). Diện tích một miếng cắt: . Ta có và . Suy ra cm². Diện tích logo: cm², khớp đáp án nguồn (đề 103, câu 18 = 44).
Đặt tâm đường tròn tại gốc , . Theo hình vẽ (trang 8), mỗi lần cắt rộng 4 cm tại mép đường tròn và sâu 4 cm: parabol trên cắt đường tròn tại (vì ) và có đỉnh tại , nên phương trình là . Kiểm tra: (đúng). Diện tích một miếng cắt: . Ta có và . Suy ra cm². Diện tích logo: cm², khớp đáp án nguồn (đề 103, câu 18 = 44).