Một máy bay dân dụng sắp hạ cánh xuống sân bay Nội Bài. Xét một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (mỗi đơn vị trên hệ trục bằng 1 km) sao cho đường băng hạ cánh nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Máy bay đang ở điểm $A(0;0;0,4)$ và mục tiêu sẽ tiếp đất tại điểm $B(0;7,5;0)$ trên đường băng. Giả sử máy bay bay theo đường thẳng từ $A$ đến $B$. Một đám mây nằm trong mặt phẳng không song song với mặt đất và có thể mô tả bởi phương trình $(P):x-y+10z-\frac{9}{8}=0$.

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(0;7,5;-0,4)$, $AB=\sqrt{7,5^2+0,4^2}=\sqrt{56,41}\approx 7,5107$ km. a) Thời gian $=7,5107/300$ h $\approx 0,025$ h $\approx 1,5$ phút $\ne 3$ phút → Sai. b) $\sin \alpha =0,4/7,5107\approx 0,0533\Rightarrow \alpha \approx 3,05^{\circ }\in [2,5^{\circ };3,5^{\circ }]$ → Đúng. c) Đường thẳng qua $A(0;0;0,4)$ với VTCP $(0;7,5;-0,4)$: $x=0,y=7,5t,z=0,4-0,4t$ → Đúng. d) Thay vào $(P)$: $-7,5t+10(0,4-0,4t)=9/8\Rightarrow -11,5t=-2,875\Rightarrow t=0,25$, khi đó $z=0,4-0,1=0,3$ km → Đúng. Khớp đáp án nguồn ĐSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB≈7,5107 km; thời gian ≈1,5 phút, không phải 3 phút.
b) (AI giải đề cho tôi)
sin α = 0,4/AB ≈ 0,0533 → α ≈ 3,05° nằm trong [2,5°; 3,5°].
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A với VTCP AB=(0;7,5;-0,4) cho đúng hệ phương trình đã nêu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay phương trình AB vào (P) được t=0,25, z=0,3 km.