Cho hàm số bậc ba $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị cắt trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng $-1;1;3$ (như hình vẽ).

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{f(x+2)}{f(x-2)}\le 0$ là

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, $a>0$ và $f(x)=a(x+1)(x-1)(x-3)$, nên $f>0$ trên $(-1;1)\cup (3;+\infty )$, $f<0$ trên $(-\infty ;-1)\cup (1;3)$. Khi đó $f(x+2)$ có nghiệm $x=-3;-1;1$: dấu dương trên $(-3;-1)\cup (1;+\infty )$, âm trên $(-\infty ;-3)\cup (-1;1)$. $f(x-2)$ có nghiệm $x=1;3;5$: dấu dương trên $(-1;3)\cup (5;+\infty )$, âm trên $(-\infty ;-1)\cup (3;5)$. Xét dấu thương: âm trên $(-3;-1)$ và $(1;3)$; bằng 0 tại $x=-3;-1$ (tử bằng 0, mẫu khác 0); $x=1$ loại vì mẫu bằng 0. Tập nghiệm $[-3;-1]\cup (1;3)$, các nghiệm nguyên: $-3,-2,-1,2$ → 4 nghiệm.