Với mỗi số nguyên dương $n$, lấy $n+6$ điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với các điểm cách nó hai điểm trên đường tròn để tạo ra các ngôi sao như hình vẽ dưới đây. Số đo (đơn vị độ) của góc ở đỉnh của ngôi sao khi $n=94$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ngôi sao có $N=n+6$ đỉnh, mỗi đỉnh nối với hai điểm cách nó 2 bước (sao kiểu $\{N/2\}$). Góc ở đỉnh của một cánh sao là góc nội tiếp chắn cung giữa hai điểm được nối mà không chứa đỉnh đó. Hai điểm này cách nhau $N-4$ bước nhỏ trên đường tròn, mỗi bước rộng $\frac{360^{\circ }}{N}$, nên góc ở đỉnh bằng $\frac{(N-4)\cdot 360^{\circ }}{2N}=180^{\circ }-\frac{720^{\circ }}{N}$. Kiểm tra với $n=1$ ($N=7$): $180^{\circ }-720^{\circ }/7\approx 77,14^{\circ }$, đúng với ngôi sao 7 cánh $\{7/2\}$ trong hình. Với $n=94$: $N=100$, góc $=180^{\circ }-\frac{720^{\circ }}{100}=180^{\circ }-7,2^{\circ }=172,8^{\circ }$.