Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: điểm cực đại $(-1;3)$, điểm cực tiểu $(1;-1)$. Hàm bậc ba có $f^{\prime }(x)=3a(x+1)(x-1)$, suy ra $f(x)=a{x}^3-3ax+d$. Từ $f(-1)=3$ và $f(1)=-1$: $2a+d=3$, $-2a+d=-1$ nên $a=1,d=1$, tức $f(x)=x^3-3x+1$.
a) Sai: hàm đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$, nghịch biến trên $(-1;1)$, không đồng biến trên $(-\infty ;3)$.
b) Đúng: $3+(-1)=2$.
c) Đúng: giá trị cực đại $3>0$ và giá trị cực tiểu $-1<0$ trái dấu.
d) Sai: đường thẳng qua $(-1;3)$ và $(1;-1)$ có hệ số góc $\frac{-1-3}{1-(-1)}=-2$, phương trình $y=-2x+1$, không phải $y=-3x$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$, nghịch biến trên $(-1;1)$ nên không đồng biến trên $(-\infty ;3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị cực đại $3$, giá trị cực tiểu $-1$, tổng bằng $2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cực đại $3>0$, cực tiểu $-1<0$: hai cực trị trái dấu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $(-1;3)$ và $(1;-1)$ là $y=-2x+1$, không phải $y=-3x$.