Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho là:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=-2$ và $x=0$, hàm đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(0;+\infty )$, nghịch biến trên $(-2;0)$; cực đại $f(-2)=2$, cực tiểu $f(0)=-2$. Xét đáp án A: $f(x)=x^3+3x^2-2$ có $f^{\prime }(x)=3x^2+6x=3x(x+2)$, nên $f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=-2$; $f^{\prime }(x)>0$ khi $x<-2$ hoặc $x>0$, $f^{\prime }(x)<0$ khi $-2<x<0$ — đúng dấu biến thiên. Ngoài ra $f(-2)=-8+12-2=2$ (cực đại) và $f(0)=-2$ (cực tiểu) khớp bảng biến thiên. Các đáp án khác: B có $f^{\prime }=-3x(x-2)$ với cực trị tại $x=0;2$ (sai); C có $f^{\prime }=x^2+2x=x(x+2)$, $f(-2)=-8/3+4-2=-2/3\ne 2$ (sai); D có $f^{\prime }=3x^2+3>0$ luôn đồng biến (sai). Vậy đáp án A.