Cho hàm số $y=h(x)=\frac{x^2-2x-1}{x+1}$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
h(x)=(x^2-2x-1)/(x+1), y' = (x^2+2x-1)/(x+1)^2, cực trị tại x=-1±√2 với y lần lượt -4-2√2 và -4+2√2. Khoảng cách = √((2√2)^2+(4√2)^2)=√40=2√10≈6,32≠10 → a sai. Khi x→−∞, h(x)~x−3→−∞ → b sai. Phương trình h(x)=−2x cho 3x^2−1=0, hai nghiệm phân biệt x=±1/√3 (đều khác −1) → c đúng. Chia đa thức: x^2−2x−1=(x+1)(x−3)+2 nên tiệm cận xiên y=x−3 → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
y'=(x^2+2x-1)/(x+1)^2=0 tại x=-1±√2. h(-1-√2)=-4-2√2, h(-1+√2)=-4+2√2. Khoảng cách = √((2√2)^2+(4√2)^2)=√40=2√10≈6,32≠10.
b) (AI giải đề cho tôi)
h(x)=x-3+2/(x+1), khi x→−∞ thì h(x)→−∞, không phải +∞.
c) (AI giải đề cho tôi)
h(x)=-2x ⟺ x^2-2x-1=-2x(x+1) ⟺ 3x^2-1=0 ⟺ x=±1/√3, hai nghiệm phân biệt và đều thuộc tập xác định, nên có hai điểm chung phân biệt.
d) (AI giải đề cho tôi)
x^2-2x-1=(x+1)(x-3)+2 nên h(x)=x-3+2/(x+1), tiệm cận xiên là y=x-3.