Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2-9x$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3-3x^2-9x$.
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x-9$ — đúng.
b) $f^{\prime }(x)=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$, hai giá trị trái dấu nên đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung — đúng.
c) Trên $[0;5]$: $f(0)=0$, $f(3)=27-27-27=-27$, $f(5)=125-75-45=5$. Vậy GTLN bằng $5$, không phải $-5$ — sai.
d) Điểm cực trị: $(-1;f(-1))=(-1;5)$ và $(3;f(3))=(3;-27)$. Hệ số góc $k=\frac{-27-5}{3-(-1)}=\frac{-32}{4}=-8$ — đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm của $x^3-3x^2-9x$ là $f^{\prime }(x)=3x^2-6x-9$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3(x-3)(x+1)=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$, hai điểm cực trị có hoành độ trái dấu nên nằm về hai phía của trục tung.
c) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $f(0)=0$, $f(3)=-27$, $f(5)=5$: GTLN trên $[0;5]$ bằng $5$, không phải $-5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị là $(-1;5)$ và $(3;-27)$, nên $k=\frac{-27-5}{3+1}=-8$.