Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị $f(5)$ bằng bao nhiêu?

$x$	$-\infty$		$1$		$3$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1$	$\nearrow$	$+\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)$ đổi dấu tại $x=1$ và $x=3$ nên $f^{\prime }(x)=a(x-1)(x-3)$. Do đó $f(x)=a\left(\frac{x^3}{3}-2x^2+3x\right)+c$. Theo bảng: $f(1)=3$ và $f(3)=-1$. Thay vào: $f(3)=a(9-18+9)+c=c=-1$; $f(1)=a\left(\frac{1}{3}-2+3\right)+c=\frac{4a}{3}-1=3\Rightarrow a=3$. Vậy $f(x)=x^3-6x^2+9x-1$ và $f(5)=125-150+45-1=19$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (19).