Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là $20^{\circ }\mathrm{C}$ và tăng dần với tốc độ $T_1^{\prime }(t)=75e^{-t}$ (${}^{\circ }\mathrm{C}$/phút), trong đó $t\ge 0$ (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt $85^{\circ }\mathrm{C}$ thì bếp được tắt đi và nhiệt độ $T^{\circ }\mathrm{C}$ của nước trong ấm khi này xác định theo công thức $T_2(t)=15+a{e}^{\frac{-t}{20}}$ với $t\ge 0$, trong đó $a$ là hằng số và $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.

(AI giải đề cho tôi)
Tích phân T1'(t)=75e^{-t} với T1(0)=20 cho T1(t)=20+75(1-e^{-t})=95-75e^{-t} (ý b đúng). T1(t)=85 ⟺ e^{-t}=2/15 ⟹ t=ln(7.5)≈2,0149 phút ≈ 121 giây, không phải 180 giây (ý a sai). Tại lúc tắt bếp T2(0)=85 ⟹ 15+a=85 ⟹ a=70 (ý d đúng). Sau khi tắt bếp: 15+70e^{-t/20}=40 ⟹ e^{-t/20}=5/14 ⟹ t=20ln(14/5)≈20,52 phút; tổng thời gian từ lúc bật bếp ≈ 2,01+20,52≈22,53 ≈ 23 phút, không phải 25 phút (ý c sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
T1(t)=95-75e^{-t}=85 ⟹ t=ln(7,5)≈2,0149 phút ≈ 121 giây, không phải 180 giây.
b) (AI giải đề cho tôi)
T1(t)=20+∫0^t 75e^{-s}ds=20+75(1-e^{-t})=95-75e^{-t}.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sau khi tắt bếp: 15+70e^{-t/20}=40 ⟹ t=20ln(14/5)≈20,52 phút; tổng từ lúc bật bếp ≈ 2,01+20,52≈22,53 ≈ 23 phút, không phải 25 phút.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại lúc tắt bếp T2(0)=85 ⟹ 15+a=85 ⟹ a=70.