Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng đẳng thức trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$:
- A: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$; mặt khác $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$. Đúng.
- B: Quy tắc hình hộp: $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Đúng.
- C: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{B}^{\prime }}$ còn $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{A{D}^{\prime }}$. Vì $A{B}^{\prime }$ và $A{D}^{\prime }$ là hai đường chéo khác nhau nên $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}\ne \overrightarrow{A{D}^{\prime }}$. Sai.
- D: $ABCD$ và $DC{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là các hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$. Đúng.
Vậy đẳng thức sai là C, trùng với đáp án nguồn.