Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+4x+1}{x+4}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{x^2+4x+1}{x+4}=x+\frac{1}{x+4}$ (chia đa thức: $x^2+4x+1=x(x+4)+1$).

a) Thể tích: $V=\pi {\int }_1^2{\left(x+\frac{1}{x+4}\right)}^{2}dx=\pi {\int }_1^2\left(x^2+\frac{2x}{x+4}+\frac{1}{(x+4{)}^2}\right)dx$. Tính từng phần: ${\int }_1^2{x}^{2}dx=\frac{7}{3}$; ${\int }_1^2\frac{2x}{x+4}dx={\int }_1^2\left(2-\frac{8}{x+4}\right)dx=2-8\ln \frac{6}{5}$; ${\int }_1^2\frac{dx}{(x+4{)}^2}={\left[-\frac{1}{x+4}\right]}_1^2=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$. Tổng: $\frac{7}{3}+2+\frac{1}{30}-8\ln \frac{6}{5}=\frac{131}{30}-8\ln \frac{6}{5}\approx 4,3667-1,4586\approx 2,9081$. Vậy $V\approx \pi \cdot 2,9081\approx 9,136\approx 9,1$. Đúng.

b) ${\int }_1^{2}f(x)dx={\left[\frac{x^2}{2}+\ln |x+4|\right]}_1^2=\left(2+\ln 6\right)-\left(\frac{1}{2}+\ln 5\right)=\frac{3}{2}+\ln \frac{6}{5}$. Đúng.

c) Vì $f(x)=x+\frac{1}{x+4}$ nên một nguyên hàm là $\frac{x^2}{2}+\ln |x+4|$. Đúng.

d) Trên $[2;3]$, $f(x)>0$ nên diện tích $S={\int }_2^{3}f(x)dx=\left(\frac{9}{2}+\ln 7\right)-\left(2+\ln 6\right)=\frac{5}{2}+\ln \frac{7}{6}\approx 2,654\ne \ln 3+\ln 2\approx 1,792$. Sai.

Khớp với bảng đáp án mã đề 1201, dòng 14: D D D S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$V=\pi {\int }_1^2{\left(x+\frac{1}{x+4}\right)}^{2}dx=\pi \left(\frac{131}{30}-8\ln \frac{6}{5}\right)\approx 9,136\approx 9,1$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_1^2\left(x+\frac{1}{x+4}\right)dx=\frac{3}{2}+\ln \frac{6}{5}$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x+\frac{1}{x+4}$ nên $F(x)=\frac{x^2}{2}+\ln |x+4|$ là một nguyên hàm. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S={\int }_2^{3}f(x)dx=\frac{5}{2}+\ln \frac{7}{6}\approx 2,654\ne \ln 3+\ln 2\approx 1,792$. Sai.