Cho hàm số $f(x)={\log }_3(27-4x)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $f(x)={\log }_3(27-4x)$ xác định khi $27-4x>0\iff x<\frac{27}{4}$, nên tập xác định là $D=\left(-\infty ;\frac{27}{4}\right)\ne \mathbb{R}$ → d) Sai. a) Sai vì hàm số không đồng biến trên $\mathbb{R}$ (không xác định trên toàn $\mathbb{R}$; trên tập xác định nó nghịch biến do $27-4x$ nghịch biến và ${\log }_3$ đồng biến). b) $f(x)={\log }_{\sqrt{3}}x\iff {\log }_3(27-4x)=2{\log }_{3}x\iff 27-4x=x^2$ (với $x>0$, $x<27/4$) $\iff x^2+4x-27=0\iff x=-2\pm \sqrt{31}$. Chỉ có $x=-2+\sqrt{31}\approx 3,57$ thỏa $x>0$ và $x<6,75$, nên phương trình có nghiệm duy nhất → Đúng. c) $f(0)={\log }_{3}27=3$, $f(6)={\log }_{3}3=1$, tổng $=4$ → Đúng. Khớp đáp án mã 202: S Đ Đ S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm không xác định trên toàn ℝ (chỉ xác định với x<27/4) và trên tập xác định thì nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện x>0, x<27/4. Phương trình tương đương 27−4x=x² ⇔ x²+4x−27=0 ⇔ x=−2±√31; chỉ x=−2+√31≈3,57 thỏa điều kiện, nên có nghiệm duy nhất.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(0)=log₃27=3, f(6)=log₃3=1, tổng bằng 4.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là D=(−∞;27/4), không phải ℝ.