Tính tổng tất cả các giá trị của $x$ để 3 số ${\log }_8(4x)$ ; $1+{\log }_{4}x$ ; ${\log }_{2}x$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t={\log }_{2}x$ ($x>0$). Ba số là: ${\log }_8(4x)={\log }_{8}4+{\log }_{8}x=\frac{2+t}{3}$; $1+{\log }_{4}x=1+\frac{t}{2}$; ${\log }_{2}x=t$.

Cấp số nhân: ${\left(1+\frac{t}{2}\right)}^2=t\cdot \frac{2+t}{3}$.

$1+t+\frac{t^2}{4}=\frac{2t+t^2}{3}\Rightarrow 12+12t+3t^2=8t+4t^2\Rightarrow t^2-4t-12=0\Rightarrow t=6$ hoặc $t=-2$.

Với $t=6$: $x=64$. Với $t=-2$: $x=\frac{1}{4}$ (thỏa mãn điều kiện $x>0$ và $4x>0$; ba số $0;0;-2$ thỏa điều kiện $b^2=ac$).

Tổng: $64+\frac{1}{4}=64,25\approx 64,3$ (làm tròn đến hàng phần mười như đáp án).