Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{\sqrt{x}}+a& \text{khi }x\ge 1\\ x^2-2x+b& \text{khi }x<1\end{array}$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết tích phân ${\int }_{-1}^{4}f(x)\mathrm{d}x=\frac{19}{3}$. Giá trị của $14a+b$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Liên tục tại x=1: 1+a = 1-2+b nên a = b-2. Tính ∫_{-1}^{1}(x²-2x+b)dx = [x³/3 - x² + bx]_{-1}^{1} = (1/3-1+b) - (-1/3-1-b) = 2/3 + 2b. Tính ∫_{1}^{4}(1/√x + a)dx = [2√x + ax]_{1}^{4} = (4+4a) - (2+a) = 2 + 3a. Tổng: 2/3 + 2b + 2 + 3a = 19/3 ⟹ 2b + 3a = 11/3. Thay a = b-2: 5b - 6 = 11/3 ⟹ b = 29/15, a = -1/15. Vậy 14a + b = -14/15 + 29/15 = 1. Đáp án B.